抛物线的基本知识点有哪些？

抛物线的相关知识点

1、定义：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

2 、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 。

3、抛物线有一个顶点P ，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

4、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

5、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左。

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

6.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0 ，c)。

二次函数

(一)二次函数的表达式。

二次函数的一般式为:y=ax?+bx+c(a≠0)。

二次函数的顶点式：y=a(x-h)?+k 顶点坐标为(h,k)。

二次函数的交点式：y=a(x-x?)(x-x?) 函数与图像交于(x?，0)和(x?，0) 。

（二）二次函数的平移规律口诀。

加左减右，加上减下。

y=a(x+b)?+c，只要将y=ax?的函数图像按以下规律平移。

抛物线的相关知识点

初三数学抛物线知识点如下：

1 、准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。

2、轴：抛物线是轴对称图形，对称轴简称轴。

3 、弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。

4、焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。

5、正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。

6 、直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。

7、主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。

8、离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距离以及该点与焦点的距离比）。

9 、焦点：（p/2，0）。

10、准线方程l：x=-p/2。

11、顶点：（0，0）。

12 、通径：2P ；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦。

13、定义域：对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0 ，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。

简介

在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。

抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。

以上内容参考：百度百科--抛物线

1、抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

2、求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p但要注意判断标准方程的形式．3 、研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用．

4、设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0.(1)若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点；当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点．(2)若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行。