人教版六年级数学知识点上册

只有学习精彩，生命才精彩 ，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法
，数学作为最烧脑的科目之一，需要不断的练习 。下面是我给大家整理的一些 六年级数学 的知识点 ，希望对大家有所帮助。

人教版小学六年级上册数学知识点

第一单元：分数乘法

(一)分数乘法意义：

1 、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同
，就是求几个相同加数的和的简便运算
。

“分数乘整数 ”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少 。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数 ，不能是整数
。(第一个因数是什么都可以)

(二)分数乘法计算法则：

1
、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘
，分母不变。

(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算 。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数
。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子 ，分母相乘的积做分母 。(分子乘分子
，分母乘分母)

(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算
。

(2)分数化简的方法是：分子 、分母同时除以它们的公因数。

(3)在乘的过程中约分 ，是把分子
、分母中
，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数 。(约分后分子和分母必须不再含有公因数 ，这样计算后的结果才是最简单分数)
。

(4)分数的基本性质：分子 、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

(三)积与因数的关系：

一个数(0除外)乘大于1的数
，积大于这个数 。a×b=c,当b >1时，c>a。

一个数(0除外)乘小于1的数 ，积小于这个数
。a×b=c,当b <1时
，c

一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时 ，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时
，要注意因数为0时的特殊情况
。

(四)分数乘法混合运算

1
、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加 、减 ，有括号的先算括号里面的
，再算括号外面的。

2
、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便 。

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数
。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存 ，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数 。(必须说清谁是谁的倒数)

2 、判断两个数是否互为倒数的标准是：两数相乘的积是否为“1
”
。例如：a×b=1则a
、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子 、分母的位置 。

②求整数的倒数：整数分之1
。

③求带分数的倒数：先化成假分数
，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数 。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数 ，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5
、真分数的倒数是假分数
，真分数的倒数大于1，也大于它本身
。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1 。

(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

已知单位“1”的量 ，求单位“1 ”的量的几分之几是多少
，用单位“1
”的量与分数相乘
。

2 、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1 ”对应的量 ，或者“占
”“是”“比 ”字后面的量是单位“1
”。

3
、什么是速度?

速度是单位时间内行驶的路程 。

速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位
，每分钟、每小时 、每秒钟等
。

4
、求甲比乙多(少)几分之几?

多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙

六年级上册数学知识点

1.根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。

2.在平面图上标出物体位置的方法：

先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离 ，最后找出物体的具体位置
，并标上名称 。

3.描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点 ，然后以每一个参照点建立方向标
，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走 ，向什么方向走了多远到哪儿
。

4.绘制路线图的方法：

(1)确定方向标和单位长度。

(2)确定起点的位置 。

(3)根据描述，从起点出发
，找好方向和距离，一段一段地画
。除第一段(以起点为参照点)外 ，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。

(4)以谁为参照点
，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离 。

小学六年级 数学学习方法

1、利用生活中的数学体现 ，激发孩子内在的学习动机

数学贯穿与日常生活
，家长可在与孩子的日常生活接触中观察孩子的喜好，融入数学思维引导孩子主动学习。并有意识地进行思考 、猜想
、讨论与动手动脑等 ，利用孩子感兴趣喜欢的元素作为数学思维的承担载体
，激发孩子内在的学习动机，使孩子感受到相互学的重要和有趣 ，使他们对数学学习更加主动积极
。

2、抓住数学敏感期
，循序渐进，发展数学思维

研究证明 ， 儿童 在4岁前后会出现一个“数学敏感期 ”。他们会对数字概念，比如数 、数字
、数量关系、排列顺序 、数运算、形体特征等突然发生极大兴趣
，对它们的种种变化有着强烈的求知欲，这标志着孩子的数学敏感期到来了 。错过了这个“数学敏感期
” ，有的人一生都害怕数学
，一提数学就头疼
。

而在面对“数学”这种纯抽象概念的知识时，让孩子觉得容易的学习方法 ，也只有以具体
、简单的实物为起始。由感官的训练
，从“量 ”的实际体验，到“数”的抽象认识 。自少到多 ，进入加、减 、乘
、除的计算
，逐渐培养孩子的数学心智和分析整合的逻辑概念
。让孩子在亲自动手中，先由对实物的多与少、大和小 ，求得了解
，在自然而然地联想具体与抽象间的关系。

3 、讨论合作，共同发散数学思维

每个孩子都有其独特的天马行空的思维能力 ，在学校学习中，就可以借助这种思维的差异性
，让孩子参与到团队合作中来，共同堆一座积木或进行 折纸 游戏 ，共同探讨知识交流合作
，利用空间思维与多彩丰富的具象结合，在互助交流中动手动脑
、 发散思维 的同时建构自己的 经验 和知识 ，参与到团队合作中来
，有助于语言能力的增强，形成自己的认知结构和思维系统 。

孩子在小时候以形象思维为主 ，喜欢把一切抽象问题都形象化
，但这不利于 抽象思维 的培养，那么培养孩子良好的思维习惯就很重要 ，具体到数学思维
，就是要培养孩子及时 总结 分析问题和解决问题的方法，按步思维 ，有意识的逐步培养孩子的抽象思维能力和思维品质，加强训练
。

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人教版六年级上册数学知识点

#六年级# 导语 整理了小学六年级上册数学知识点大全1-7单元
，希望对你有帮助!

第一单元分数乘法

一、分数乘法

(一)分数乘法的意义：

1 、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算 。

例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?

2
、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少
。　

例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。

4×3/8表示求4的3/8是多少.

(二)、分数乘法的计算法则：

1 、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变 。(整数和分母约分)

2
、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子 ，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时
，要先把带分数化成假分数再进行计算
。

3、为了计算简便，能约分的要先约分 ，再计算。（尽量约分
，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

4 、小数乘分数 ，可以先把小数化为分数
，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算） 。

(三)、 乘法中比较大小的规律

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数
。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外) ，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1
，积等于这个数 。

(四)
、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同
。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c

二 、分数乘法的解决问题(已知单位“1
”的量(用乘法) ，即求单位“1”的几分之几是多少)

1
、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量
，注意两条线段的左边要对齐 。(2)部分和整体的关系：画一条线段图
。

2、找单位“1 ”： 单位“1
” 在分率句中分率的前面；

或在“占” 、“是 ”
、“比
”“相当于”的后面。

3、写数量关系式的技巧：

(1)“的 ” 相当于 “×
” ，“占” 、“相当于 ”“是
”
、“比”是 “ =  ”

(2)分率前是“的”字：用单位“1
”的量×分率=具体量

例如：甲数是20 ，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3

4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：单位“1 ”的量×(1-分率)=具体量；

例如：甲数是50
，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？

列式是：50×（1-1/2）

（比多）：单位“1
”的量×(1+分率)=具体量　

例如：小红有30元钱 ，小明比小红多3/5
，小红有多少钱？

列式是：50×（1+3/5）

3 、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；

4
、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几 。

5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数

6 、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：

(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）

(2)
、单位“1 ”的量-已知占单位“1
”的几分之几的部分量=要求的部分量

例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）

第二单元位置与方向（二）

一、确定物体位置的方法：1 、先找观测点；2
、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）

二 、描绘路线图的关键是选好观测点 ，建立方向标
，确定方向和路程
。

三
、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同 ，叙述的方向正好相反
，而度数和距离正好相等。

四 、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西 。

第三单元分数除法

三
、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系 ，它们互相依存，倒数不能单独存在
。　(要说清谁是谁的倒数)。

2 、求倒数的方法：

(1)
、求分数的倒数：交换分子分母的位置 。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数
，再交换分子分母的位置
。

(3) 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数 ，再求倒数 。

3
、 1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数
，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)

4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1
。

5 、运用 ，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数 。

1
、分数除法的意义：

乘法： 因数 × 因数 = 积

除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同
，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算
。

例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5 ，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数
，等于乘这个数的倒数 。

3 、分数除法比较大小时的规律：

(1)当除数大于1，商小于被除数;

(2)当除数小于1(不等于0) ，商大于被除数;

(3)当除数等于1
，商等于被除数
。

“[ ] ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号 ，又有中括号，要先算小括号里面的
， 再算中括号里面的 。

二
、分数除法解决问题

1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。

解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=具体量

例如：公鸡有20只
，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只
。（单位一是母鸡只数 ，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20

(2)算术(用除法)：单位“1
”的量未知用除法：

即已知单位“1”的几分之几是多少
，求单位“1 ”的量 。

分率对应量÷对应分率 = 单位“1
”的量

例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3 ，母鸡有多少只
。（单位一是母鸡只数
，单位一未知，）用除法 ，列式是：20÷1/3

2、看分率前有没有比多或比少的问题；

分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1 ”的量；

例如:桃树有50棵
，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。

列式是：50÷（1-1/6）

（比多）：具体量　÷ (1+分率)= 单位“1”的量

例如:一种商品现在是80元 ，比原价增加了1/7，原价多少？

列式是：80÷（1+1/7）

3 、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数
，结果写为分数形式 。

例如:男生有20人，女生有15人 ，女生人数占男生人数的几分之几
。

列式是：15÷20=15/20=3/4　

4
、求一个数比另一个数多几分之几的方法：

用两个数的相差量÷单位“1
”的量 =分数

即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数）
，结果写为分数形式。

例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式 。

例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5

说明：多几分之几不等于少几分之几 ，因为单位一不同
。

5、工程问题：把工作总量看作单位“1”
，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间） ，（工作效率=1/时间）

例如：一项工程甲单独做要5天完成
，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成 ，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）

第四单元比

(一) 、比的意义

1
、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中
，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项 。比的前项除以后项所得的商 ，叫做比值
。

例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

15　 ∶ 10　 ＝　 3/2

前项 比号 后项　 比值

3 、比可以表示两个相同量的关系
，即倍数关系。例：长是宽的几倍 。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间
。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系 ，可以写成比的形式
，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数 ，可以是整数
，分数，也可以是小数 。

5
、根据分数与除法的关系 ，两个数的比也可以写成分数形式
。

6、　比和除法 、分数的联系：

比 前 项 比号“： ” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷
” 除 数 商

分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值

7
、比和除法、分数的区别：除法是一种运算
，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8 、根据比与除法
、分数的关系 ，可以理解比的后项不能为0 。

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等
，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系
。

10 、求比值：用前项除以后项 ，结果是写为分数（不会约分的就不约分）

例如：15∶ 10　＝15÷10＝15／10＝3/2

(二)
、比的基本性质

1、根据比 、除法
、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)
，分数值不变 。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变
。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数 ，并且是互质数
，这样的比就是最简整数比。

3 、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比 。

4.化简比：

(2)用求比值的方法
。注意： 最后结果要写成比的形式。

例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2

还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2　最简整数比是3∶2

5、比中有单位的 ，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值
，结果没有单位 。

6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配
。一般有两种解题法

1，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一 ，即转化成分率。要先求出总份数
，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几 。

例如：有糖水25克 ，糖和水的比为1:4
，糖和水分别有几克？

1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量，水占4/5 用 25×4/5得到水的数量
。

2 ，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少
，最后分别求出几份是多少。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4 ，糖和水分别有几克？

糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

第五单元圆的认识

一
、认识圆形

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形 。

2 、圆心：将一张圆形纸片对折两次
，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心
。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3
、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径 。一般用字母r表示
。把圆规两脚分开 ，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 。一般用字母d表示
。直径是一个圆内最长的线段。

5 、圆心确定圆的位置
，半径确定圆的大小 。

6
、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径 ，有无数条直径。所有的半径都相等
，所有的直径都相等
。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍 ，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2

8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折
，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形 。折痕所在的这条直线叫做对称轴
。

9 、长方形
、正方形和圆都是对称图形 ，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形 。

10、只有1条对称轴的图形有： 角 、等腰三角形
、等腰梯形、扇形 、半圆
。只有2条对称轴的图形是： 长方形；只有3条对称轴的图形是： 等边三角形；只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

11
、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线
，这条虚线两端要超出图形一点 。

二、圆的周长

1 、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长
。用字母C表示。

2
、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐 ，在直尺上滚动一周
，得到圆的周长 。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）
。

发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即3倍多一点 ，我们把它叫做圆周率用字母π表示。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数
，我们把它叫做圆周率 。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之
。

(1) 、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数 。在计算时 ，一般取π ≈ 3.14
。

(2)
、在判断时
，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。　

4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd

(1) 、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率 ，用字母表示

d = C ÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径
，用字母表示C=2πr

(2)
、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，

用字母表示 r = C ÷ 2π（r = C / 2π）

5、在一个正方形里画一个的圆 ，圆的直径等于正方形的边长 。在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽
。

6 、区分周长的一半和半圆的周长：

(1)
、周长的一半：等于圆的周长÷2

计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）

三、圆的面积

1 、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积 。 用字母S表示
。

2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多
，拼成的图像越接近长方形。　长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径 。

(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系
。

圆的半径　 =　长方形的宽

圆的周长的一半　 =　长方形的长

3
、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 ×宽

所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

即S圆 = C÷2× r＝πr × r＝πr

圆的面积公式：S圆 =πr →　 r = S 圆÷ π

4、环形的面积：一个环形 ，外圆的半径用字母R表示
，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)

S环 = πR -πr 或环形的面积公式：S环 = π(R -r )（建议用这个公式） 。

5 、一个圆，半径扩大或缩小多少倍 ，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍
。

例如：在同一个圆里
，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍 ，而面积扩大3的平方倍得到9倍。

6
、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方 。

例如：两个圆的半径比是2∶3
，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值 ，即：4∶π

8 、当长方形
，正方形，圆的周长相等时 ，圆面积，正方形居中
，长方形面积最小
。反之，面积相同时 ，长方形的周长最长
，正方形居中，圆的周长最短。

9
、常用各π值结果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7　

10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S圆=d -πr=2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r

11 、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r （把正方形看成两个面积相等的三角形 ，三角形的底就是直径
，高是半径）

12
、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形 。顶点在圆心的角叫做圆心角
。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

13、S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360

14 、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴 。

15
、常见半径与直径的周长和面积的结果
。

半径 半径的平方 直径 周长 面积

1 1 2 6.28 3.14

2 4 4 12.56 12.56

3 9 6 18.84 28.26

4 16 8 25.12 50.24

5 25 10 31.4 78.5

6 36 12 37.68 113.04

7 49 14 43.96 153.86

8 64 16 50.24 200.96

9 81 18 56.52 254.34

10 100 20 62.8 314

1.5 2.25 3 9.42 7.065

2.5 6.25 5 15.7 19.625

3.5 12.25 7 21.98 38.465

4.5 20.35 9 28.26 63.585

5.5 30.25 11 34.54 94.985

7.5 56.25 15 47.1 176.625

第六单元百分数

一、百分数的意义和写法

（一） 、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比 ，因此也叫百分率或百分比 。

（二）、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：都可以表示两个量的倍比关系
。

区别：①
、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系
，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数 ，又可以表示两个数的关系
，表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

分数的分子不能是小数 ，只能是除0以外的自然数 。

3 、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“% ”来表示
，读作百分之。

二
、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化：

1 、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号
。

2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足） ，同时去掉百分号。

(二)百分数的和分数的互化

1
、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数
，能约分要约成最简分数 。

2、分数化成百分数：

① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数 ，再写成百分数形式
。

②先把分数化成小数(除不尽时
，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）

(三)常见分数小数百分数之间的互化；

三 、用百分数解决问题

(一)一般应用题

1
、常见的百分率的计算方法：

一般来讲 ，出勤率、成活率 、合格率
、正确率能达到100%
，出米率、出油率达不到100%，完成率 、增长了百分之几等可以超过100% 。　

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数 ，结果写为百分数形式
。

例如：例如:男生有20人
，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。

列式是：15÷20=15/20=75﹪　

3
、已知单位“1
”的量(用乘法) ，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)百分率前是“的 ”： 单位“1
”的量×百分率=百分率对应量

(2百分率前是“多或少”的数量关系：

单位“1 ”的量×(1±百分率)=百分率对应量

4、未知单位“1
”的量(用除法)
，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1 ” 。 方法与分数的方法相同
。

解法：　(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。

(2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量

5 、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同 。只是结果要写为百分数形式
。看百分率前有没有比多或比少的问题；

百分率前是“多或少
”的关系式：

（比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量；

例如:大米有50千克
，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。

列式是：50÷（1-50﹪）

（比多）：具体量　÷ (1+百分率)= 单位“1 ”的量

例如:工人做110个零件 ，比原计划多做了10﹪
，原计划做多少个？

列式是：110÷（1+10﹪）

6
、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同 。

用两个数的相差量÷单位“1
”的量 =百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

甲比乙多几分之几的问题 ，方法A
，（甲-乙）÷乙 （建议用）

方法B，甲÷乙-100﹪

例如：老师计划改40本作业 ，实际改了50本
，实际比计划多改了百分之几？

列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式
。

乙比甲少几分之几的问题 ，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）

方法B， 100﹪-乙÷甲

例如：张三家用了100度电
，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？

（100－90）÷100=0.1=10﹪

说明：多百分之几不等于少百分之几 ，因为单位一不同。

7、如果甲比乙多或少a﹪
，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）

8 、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1” 。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率
。

第七单元：扇形统计图

一
、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数 ，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图) 。

二、常用统计图的优点：

1 、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少
。

2
、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少
，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系 。（要在统计图上写出百分率）

三 、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关 ，圆心角越大
，扇形越大
。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

四
、应用：1.会观察统计图 。

2、你得到什么数学信息？

回答① 、***占总体的百分之几；

②、**占的百分比最多 ，**占的百分比最少；

3
、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几
。

数学广角：数与形

1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积
，这些算式还可以用平方数的形式来表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方 。

2 、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。

补充内容（位置）

1
、我们用数对（数对：由两个数组成 ，中间用逗号隔开，用括号括起来
。括号里面的数由左至右为列数和行数
，即“先列后行 ”）确定点的位置。如数对(3，5)表示：(第三列 ，第五行)

竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)
，先数列再数行 。

2、平移时用“上
” 、“下”
、“前 ”、“后
” 、“左”
、“右 ”来表述，平移时图形的现状不变
。

3、图形左 、右平移： 行不变 ；图形上
、下平移： 列不变

补充内容（“鸡兔同笼
”问题）

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数 ，要求根据总数量
，求出各未知数的单量。

二 、“鸡兔同笼 ”问题的解题方法

1、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡；

（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量 ，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数 。（我们称为设大得小
，设小得大）

例，有34个同学去划船 ，大船每船坐4人
，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满 ，问大船和小船各租了几条
。

假设法：

①假设全部是大船则坐12×4=48(人)

②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，

③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)

④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量）
，14÷2=7（条）

⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。(要注意单位)

2
、列方程法：例有34个同学去划船，大船每船坐4人 ，小船每船坐2人
，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条 。

解：设大船有X条 ，则小船有12-X条

4X+2×(12-X)=34 4X是大船坐的人数
，4是大船每船坐4人，2×(12-X)是小船坐的人数 ，小船每船坐2人
，有(12-X)条船，相加就得到总人数34人
。2×(12-X)用乘法分配律计算得到24-2X.。

所以4X+2×(12-X)=34

4X+2×12-2×X=34

4X+24-2 X=34

2 X+24=34

2 X=34-24

2 X=10

X=5

12-5=7（条）

答：租大船5条 ，小船7条 。

六年级上册数学第二单元知识点

知识的宽度、厚度和精度决定人的成熟度
。每一个人比别人成功
，只不过是多学了一点知识，多用了一点心而已。接下来我给大家分享关于六年级上册数学知识点 ，希望对大家有所帮助！

六年级上册数学知识点1

第一单元 分数乘法

（一）分数乘法意义：

1 、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算 。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数
，不能是分数。

2
、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少
。

“一个数乘分数
”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘 ，分母不变 。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算
。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘
，计算结果必须是最简分数） 。

2 、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母
。（分子乘分子 ，分母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数
，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的 方法 是：分子
、分母同时除以它们的最大公因数 。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中 ，两个可以约分的数先划去
，再分别在它们的上 、下方写出约分后的数
。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子
、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外） ，分数的大小不变 。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数
，积大于这个数
。a×b＝c，当b＞1时 ，c＞a。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数 。a×b＝c,当b＜1时
，c＜a(b≠0)。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数
。a×b＝c ，当b＝1时
，c＝a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况 。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同 ，先乘 、除后加
、减
，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的
。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b＝b×a?

乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数 。

1 、倒数是两个数的关系 ，它们互相依存
，不能单独存在
。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1” 。例如：a×b＝1，则a
、b互为倒数
。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子 、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1 。

③求带分数的倒数：先化成假分数 ，再求倒数
。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4
、1的倒数是它本身
，因为1×1=1 。

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0 ，且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1
，也大于它本身
。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1 。

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1 、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位“1 ”的量，求单位“1
”的量的几分之几是多少 ，用单位“1”的量与分数相乘
。

2
、巧找单位“1 ”的量：在含有分数（分率）的语句中
，分率前面的量就是单位“1
”对应的量，或者“占”“是 ”“比
”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度？

速度是单位时间内行驶的路程 。

速度=路程÷时间?

时间=路程÷速度

路程=速度×时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位 ，每分钟 、每小时
、每秒钟等
。

4、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）÷乙 ?

少：（乙-甲）÷乙

六年级上册数学知识点2

第二单元位置与方向（二）

1 、什么是数对？

数对：由两个数组成
，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数 ，即“先列后行 ” 。

数对的作用：确定一个点的位置
。经度和纬度就是这个原理。

2
、确定物体位置的方法：

（1）先找观测点；（2）再定方向（看方向夹角的度数）；（3）最后确定距离（看比例尺） 。

描绘路线图的关键是选好观测点
，建立方向标，确定方向和路程
。

位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时 ，观测点不同
，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西 。

六年级上册数学知识点3

第三单元 分数的除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算 ，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二 、分数除法计算法则：除以一个数（0除外）
，等于乘上这个数的倒数
。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2
、除法转化成乘法时，被除数一定不能变 ，“÷
”变成“×”
，除数变成它的倒数 。

3、分数除法算式中出现小数 、带分数时要先化成分数
、假分数再计算
。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b＝c ，当b＞1时
，c＜a。

②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c ，当b＜1时
，c＞a 。(a≠0，b≠0)

③除以等于1的数 ，商等于被除数：a÷b＝c
，当b＝1时，c＝a
。

三 、分数除法混合运算

1
、混合运算用梯等式计算 ，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数
，等于乘上这几个数的积 ”的简便方法计算 。加 、减法为一级运算，乘
、除法为二级运算
。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加 、减 ，有括号的先算括号里面
，再算括号外面。

（a±b）÷c＝a÷c±b÷c

六年级上册数学知识点4

第四单元 比

比：两个数相除也叫两个数的比

1
、比式中，比号（∶）前面的数叫前项 ，比号后面的项叫做后项
，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值 。

连比 ，如：3:4:5读作：3比4比5
。

2、比表示的是两个数的关系
，可以用分数表示，写成分数的形式 ，读作几比几。

例：12∶20=12÷20=0.6

12∶20读作：12比20 。

区分比和比值：比值是一个数
，通常用分数表示，也可以是整数 、小数。

比是一个式子 ，表示两个数的关系，可以写成比
，也可以写成分数的形式
。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

4
、化简比：化简之后结果还是一个比 ，不是一个数 。

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
。

（2）两个分数的比
，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式 。

（3）两个小数的比 ，向右移动小数点的位置
，也是先化成整数比
。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数） ，相当于商
，不是比。

6 、比和除法
、分数的区别：

除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算 。

分数：分子 分数线 （—）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数
。

比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系。

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外） ，分数的大小不变
。

分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。

2 、未知单位“1
”的量用除法 。

3
、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几?

乙＝甲÷几分之几?

几分之几＝甲÷乙

（2）甲比乙多（少）几分之几？

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5 、画线段图：

（1）找出单位“1”的量
，先画出单位“1 ”，标出已知和未知
。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系 。

（4）列方程
。

两个量的关系画两条线段图 ，部分和整体的关系画一条线段图。

六年级上册数学知识点5

第五单元圆

一
、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形 。

2 、圆的特征：外形美观，易滚动
。

3
、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后
，折痕的相交于圆的中心即圆心 。圆心确定圆的位置
。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径 ，且所有的半径都相等 。半径确定圆的大小
。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里
，有无数条直径，且所有的直径都相等 。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆 ，等圆通过平移可以完全重合
。同心圆：圆心重合 、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折
，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形 。折痕所在的直线叫做对称轴
。

有一条对称轴的图形：半圆
、扇形、等腰梯形 、等腰三角形
、角。

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆 ，圆环

6、画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径 。（2）画圆步骤：定半径 、定圆心
、旋转一周
。

二、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长
，周长用字母C表示。

1 、圆的周长总是直径的三倍多一些 。

2
、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率 ，用字母π表示
。

即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14。

所以
，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr 。

圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值
。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍 ，周长扩大的倍数与半径 、直径扩大的倍数相同。

4
、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

三、圆的面积s

1 、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形
，份数越多拼成的图像越接近长方形 。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以，圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）。

S圆 =πr×r=πr2

2、几种图形 ，在面积相等的情况下
，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之 ，在周长相等的情况下
，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小
。

周长相同时 ，圆面积最大
，利用这一特点，篮子
、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径 、周长也同时扩大多少倍 ，圆面积扩大的倍数是半径
、直径扩大的倍数的平方倍 。

4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2

扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）

5 、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和
。因为两条直跑道长度相等
，所以，起跑线不同 ，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米
，周长就增加2πa厘米 。

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米
。

6
、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长 ，它们的面积比是4∶π。

7、常用数据

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56? 5π=15.7

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数学是研究数量结构 、变化
、以及空间模型等概念的科学.它是物理、化学等学科的基础
，而且与我们的生活息息相关.下面我给大家分享一些六年级上册数学第二单元知识，希望能够帮助大家 ，欢迎阅读!

六年级上册数学第二单元知识

一 、确定物体位置的条件

在平面上确定物体的位置
，首先要确定观测点，然后要找准方向和角度(方位角) ，最后要确定距离 。

二
、在平面图上标出物体位置的 方法 :

1、观测点和方位角;

2 、从观测点沿着所确定的方向画一条射线;

3、根据单位长度的线段所表示的地 面相 对距离把实际距离换算为图上长度;

4
、用直尺画出图上长度
，并标出被观测点的位置及名称
。

确定物体位置的条件：方向和距离,两个条件缺一不可。

三、位置关系的相对性 。

描述两个物体或地点位置关系的时候会有两种方式，如“上海在北京的南偏东约30°的方向上
”“北京在上海的北偏西约30°的方向上”
。角度不变 ，方向正好相反。南偏东对应北偏西(不能说成西偏北)

因为东西 、南北正好相对
，所以东偏南的相对位置是西偏北 。

四
、描述路线图的方法

先按行走路线确定观测点,再确定行走的方向和路程.即每走一步，都要说清从哪里出发 ，向什么方向走多远的距离。每走一步，都换一个新的观测点
。

五、绘制路线图的方法

1 、确定方向标和单位长度

2
、确定起点的位置

3、根据描述,从起点出发
，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为观测点)外 ，其余每段都要以前一段的终点为观测点 。

4 、以谁为观测点
，就以谁为中心画出"十"字方向标，然后判断下一点的方向和距离
。

每画一段路都要重新确定观测点
、方向和距离。

北师大 六年级数学 第二单元知识点

分数混合运算

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同 ，都是先算乘除
，再算加减，有括号的先算括号里的 。

①如果是同一级运算 ，按照从左到右的顺序依次计算
。

②如果是分数连乘
，可先进行约分，再进行计算。

③如果是分数乘除混合运算时 ，要先把除法转换成乘法
，然后按乘法运算 。

2 、解决问题

(1)用分数运算解决“求比已知量多(或少)几分之几的量是多少 ”的实际问题，方法是：

第①种方法：可以先求出多或少的具体量 ，再用单位“1
”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题
。

第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几
，求出未知数占单位“1 ”的几分之几，再用单位“1
”的量乘这个分数。

(2)“已知甲与乙的和 ，其中甲占和的几分之几
，求乙数是多少?”

第①种方法：首先明确谁占单位“1 ”的几分之几，求出甲数 ，再用单位“1
”减去甲数
，求出乙数 。

第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几 ，再求出乙数
。

(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

①要找准单位“1 ”。

②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系
，画出关系图，写出等量关系式 。

③设未知量为X ，根据等量关系式
，列出方程。

④解答方程
。

(4)要记住以下几种算术解法解应用题：

①对应数量÷对应分率=单位“1
” 的量

②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

③已知一个数的几分之几是多少 ，求这个数，用除法计算
，还可以用列方程解答 。

3
、要记住以下的解方程定律：

加数+加数=和

加数=和-另一个加数

被减数-减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数-差

因数×因数=积

因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

4、绘制简单线段图的方法

分数应用题，分两种类型 ，一种是知道单位“1”的量用乘法
，另一种是求单位“1 ”的量，用除法
。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几 。(三)一种量比另一种量少几分之几
。绘制时关键处理好量与量之间的关系 ，在审题确定单位“1
”的量。

绘制步骤：

①首先用线段表示出这个单位“1”的量
，画在最上面，用直尺画 。

②分率的分母是几就把单位“1 ”的量平均分成几份 ，用直尺画出平均的等分
。标出相关的量。

③再绘制与单位“1
”有关的量
，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画 。标出相关的量
。

④问题所求要标出“?”号和单位。

5 、补充知识点

分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算 。

分数乘法的计算法则

分数乘整数 ，用分数的分子和整数相乘的积作分子
，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子 ，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零
。

分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘
，可以看作是求这个数的几分之几是多少 。

分数乘整数：数形结合、转化化归

倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数
。

分数的倒数

找一个分数的倒数，例如3/4　把3/4这个分数的分子和分母交换位置 ，把原来的分子做分母
，原来的分母做分子。则是4/3 。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数
。

整数的倒数

找一个整数的倒数 ，例如12
，把12化成分数，即12/1  ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置
，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12  ，12是1/12的倒数 。

小数的倒数

普通算法：找一个小数的倒数
，例如0.25 ，把0.25化成分数 ，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置
，把原来的分子做分母，原来的分母做分子
。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数 ，例如0.25 
，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4  ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数
、整数也都使用这种规律 。

分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算
。

分数除法计算法则：

甲数除以乙数(0除外)
，等于甲数乘乙数的倒数。

分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数 。

分数除法应用题：先找单位1。单位1已知 ，求部分量或对应分率用乘法
，求单位1用除法
。

数学的六大方法技巧

1、做好预习：

单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容 ，课时预习时细读
，注重知识的形成过程，对难以理解的概念 、公式和法则等要做好记录 ，以便带着问题听课。

2
、认真听课：

听课应包括听、思 、记三个方面 。听，听知识形成的来龙去脉
，听重点和难点，听例题的解法和要求
。思 ，一是要善于联想
、类比和归纳
，二是要敢于质疑，提出问题。记 ，指课堂笔记——记方法
，记疑点，记要求 ，记注意点 。

3、认真解题：

课堂练习是最及时最直接的反馈
，一定不能错过
。不要急于完成作业，要先看看你的 笔记本  ，回顾学习内容
，加深理解，强化记忆。

4 、及时纠错：

课堂练习
、作业、检测 ，反馈后要及时查阅，分析错题的原因
，必要时强化相关计算的训练 。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态 ，养成今日事今日毕的好习惯
。

5 、学会 总结 ：

“数学一环扣一环
，知识间的联系非常紧密，阶段性总结 ，不仅能够起到复习巩固的作用
，还能找到知识间的联系，做到了然于心 ，融会贯通。

6
、学会管理：

管理好自己的笔记本
，作业本，纠错本 ，还有做过的所有练习卷和测试卷 。
，这可是大考复习时最有用的资料，千万不可疏忽
。

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