古今中外对圆的面积的研究历史过程

历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果 ，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≈3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界
，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形 ，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）） 
，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法） ，得出精确到小数点后两位的π值 。

中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值
，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形
。

南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶） ，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927
，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年 。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到 ，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中
，欧洲称之为安托尼斯率
。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。

德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值 ，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数
，该数值被用他的名字称为鲁道夫数 。

圆周率历史

祖冲之的故事 祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人
。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍 ，勤奋好学
，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家 、天文学家。 祖冲之在数学上的杰出成就 ，是关于圆周率的计算 。秦汉以前
，人们以“径一周三 ”做为圆周率，这就是“古率”
。后来发现古率误差太大 ，圆周率应是“圆径一而周三有余
”
，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期 ，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”
，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长 。刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14 ，并指出，内接正多边形的边数越多
，所求得的π值越精确
。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研 ，反复演算
，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率
，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数 。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果 ，现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话
，就要计算到圆内接16，384边形 ，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的
。祖冲之计算得出的密率
，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献 ，有些外国数学史家建议把π=叫做“祖率 ” 。 祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是
，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差 ，并勇于改进
，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元
。 祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起 ，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是：“幂势既同
，则积不容异 。
”意即，位于两平行平面之间的两个立体 ，被任一平行于这两平面的平面所截
，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等
。这一原理 ，在西文被称为卡瓦列利原理
，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖暅原理” 。 自学成才的数学家- 华罗庚的故事 数学家华罗庚少年时失学在家 ，帮爸爸经营小棉花店
。空闲时，他常常用包棉花的纸解答数学题。 一天
，爸爸让他去内屋打扫，打扫完毕 ，回到柜台一看
，哭了：“我的算术草稿纸呢？ ”爸爸左找右找，忽然 ，他指着远处一个人的背影说：“我把棉花包卖给他了
” 。华罗庚追上他
，敬了个礼，掏出笔 ，把题抄道手背上
。过路人说：“这真是个怪孩子。”有时顾客来买东西
，人家问东他答西，耽误了生意 。晚上 ，店关门了
，他就自学到深夜。父亲眼见他不把心思化在买卖上，一气之下夺过他手中的书 ，要仍进火炉，幸亏母亲抢了下来
，才没把书烧掉
。 一次，华罗庚看杂志 ，发现一篇数学论文有错误
，在老师的鼓励下，他写出批评论文 ，寄给了上海《科学》杂志
，不久登了出来。这篇文章改变了他的道路，使他迈向数学殿堂 。 娃娃博士-秦元勋的故事 我国当代著名数学家秦元勋从小勤奋上进
。13岁那年 ，他报考当时很有名气的上海中学
，发榜了，秦元勋被录取了 ，可是他回到家里
，却闷闷不乐。母亲不理解，问他：“你考上了怎么不高兴？ ”“我的数学只考了70多分 。
”秦元勋说完便哭了起来
。“你的其他几门课都考了90多分 ，数学分数低一点，可几门课平均起来
，分数不低呀”。“数学是数学，怎么能那样平均 。 ”他对母亲的安慰并不满意
。晚上 ，秦元勋躺在床上
，翻来覆去睡不着：“我不相信数学深奥得学不好，我一定要学好它
”。 从此 ，他决心打个数学翻身仗 。他常常为解出一道数学难题
，很晚才睡觉
。有时，已经睡下了 ，想到了解题的思路
，他一骨碌坐了起来，把解题方法记下来。白天 ，在学校里
，一旦遇到疑难问题，他便急急忙忙地找老师 ，与老师一起讨论 。秦元勋为数学付出了艰辛的劳动，他的数学成绩上去了
，而且名列前茅。 秦元勋24岁就获得了美国哈佛大学博士学位，同学门都亲切地称他为“娃娃博士”
。　牛顿、莱布尼兹
、高斯、柯西 、笛卡尔
、黎曼、拉格朗日 、拉普拉斯
、泰勒、欧拉等　我给你一个例子 ，你可以自己找。学过高数的都学过洛必达法则
，其实这个法则不是洛必达得出的，而是伯努利 ，为什么大家都把这个法则记为洛必达法则呐？这是因为是这个有钱人罗必塔买下了伯努利的专利
，所以将法则的名字转让给他的，具体的可以网上搜搜 。　高斯念小学的时候 ，有一次在老师教完加法后
，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看 ，题目是：1+2+3+.....+97+98+99+100=?老师心里正想
，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原来呀 ，高斯已经算出来 高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后
，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看 ，题目是： 1+2+3+.....+97+98+99+100=? 老师心里正想
，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原来呀 ，高斯已经算出来了
，小朋友你可知道他是如何算的吗？ 高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是说： 1+2+3+4+.....+96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+.....+4+3+2+1 =101+101+101+.....+101+101+101+101 共有一百个101相加 ，但算式重复了两次
，所以把10100除以2便得到答案等于<5050> 从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础 ，更让他成为——数学天才！　德国数学家大卫·希尔伯特（ 1862～1943）是20世纪最伟大的数学家之一
。他对数学的贡献是巨大的和多方面的
，研究领域涉及代数不变式，代数数域 ，几何基础，变分法
，积分方程，无穷维空间 ，物理学和数学基础等。他在1899年出版的《几何基础》成为近代公理化方法的代表作
，且由此推动形成了“数学公理化学派... 伽罗华， e．（galois ，evariste）1811年10月25日生于法国巴黎附近的拉赖因堡；1832年5月31日卒于巴黎 。 伽罗华最主要的成就是提出了群的概念
，用群论彻底解决了代数方程的可解性问题
。人们为了纪念他，把用群论的方法研究代数方程根式解的理论称之为伽...　高斯

圆周率π堪称数学史上最著名的常数。 π为无限不循环小数 ，从理论上说
，永远无法获得它的准确数值 。但是，π与自然界最常见的形状——圆密切相关 ，表示圆的周长和直径的倍数关系
。因此
，3000多年来，始终有人前赴后继 ，不断追求圆周率更准确的数值，从而谱写出一段传奇的数学史。

割圆术

中国古代《周髀算经》中就有“周三径一 ”之说
，说明中国人最早定义的圆周率数值为3 。 西汉末年，刘歆制造圆柱形量器“律嘉量斛”时 ，所使用的圆周率约为3.1547
。 东汉张衡在计算球体积公式中使用的圆周率为3.1622。以上这些圆周率数值虽然在准确度上各不相同
，但都出自于实际经验 。真正以严格数学方法计算圆周率的是我国古代著名数学家刘徽和祖冲之。

祖冲之

魏晋时期的数学家刘徽采用“割圆术
”来求圆的周长的近似值
。他从圆的内接正六边形算起，逐渐把边数加倍 ，正十二边形
，正二十四边形……求得圆周率的近似值是3.14。

刘徽之后约200年，大学者祖冲之进一步将圆内接正多边形边数增加到24576 ，计算出圆周率在3.1415926至3.1415927之间 。成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人
。他还发现一个与π值非常接近的分数355/113
， 此后约1000年中，这始终都是当时世界上最精确的圆周率数值。

随着数学的发展 ，特别是计算机的问世
，圆周率的精确度被算得越来越高 。现在，人们已经能够把圆周率精确到小数点后数万亿位
。

现代科学与圆周率